1.3.1 Presión Hidrostática

La presión hidrostática, es la que se manifiesta en el interior de toda masa líquida, provocada por el peso de la columna de líquido que debe soportar un cuerpo sumergido.

1-La presión del interior de un líquido actúa en todas las direcciones

2-la presión es más alta cuanto mayor sea la profundidad

3-La presión es mayor cuanto mayor sea la densidad del líquido.

4-La presión no depende de la forma ni de la amplitud del recipiente.

Según el dibujo, para determinar la presión que el liquido de densidad ρ, ejerce en un punto A, podemos imaginar una columna de liquido de altura h y base S situada por arriba de A. La fuerza que actúa sobre la superficie S es igual al peso del líquido de la columna:

Fuerza = peso del líquido = m.g

Masa = Volumen * Densidad = V.ρ

Sustituyendo

Fuerza = m.g = V.ρ.g

Volumen = superficie de la Base por la altura = S.h, seguimos sustituyendo

Fuerza = m.g = V.ρ.g  = S.h. ρ.g

Por lo tanto:

por todo ello deducimos:

La Presión Hidrostática a una cierta profundidad debajo de la superficie libre de un líquido en reposo es igual al producto de la densidad del líquido por la aceleración de la gravedad y por la profundidad del punto considerado.

P = ρ.g.h

Imaginemos dos puntos A y B en el interior de un líquido a una profundidad h_A y h_B, respectivamente, como se puede observar en el dibujo.

La Presión en A es:

La presión ejercida en B es:

La diferencia de presión entre los dos puntos será:

P_A - P_B = ρ·g·h_A - ρ·g·h_B

P_A - P_B = ρ·g·(h_A - h_B)

Este es el Principio Fundamental de la Hidrostática: La diferencia entre dos puntos de un liquido homogéneo en equilibrio es igual al producto de la densidad por la gravedad y por la diferencia de altura.

El principio fundamental de la hidrostática explica el por qué la superficie libre de un líquido es horizontal y en los vasos comunicantes, el por qué el líquido alcanza en todos el mismo nivel, sin importar la forma del recipiente.

Una aplicación de la ecuación fundamental de la estática de fluidos es la determinación de la densidad de un líquido no miscible con mercurio mediante un tubo en forma de U, comparando las diferentes alturas de las columnas de fluido sobre la superficie de separación.

Se comparan dos líquidos inmiscibles, el mercurio, cuya densidad es conocida (13.6 g/cm³).y un líquido de densidad desconocida.

 Dado que A y B están a la misma altura sus presiones deben ser iguales:

• La presión en A es debida a la presión atmosférica más la debida a la altura h₂ de la columna de fluido cuya densidad p₂ queremos determinar. 

p_A = p₀ + ρ₂gh₂

• La presión en B es debida a la presión atmosférica más la debida a la altura h₁ de la columna de mercurio cuya densidad conocemos

p_B = p₀ + ρ₁ gh₁

Igualando las presiones en A y B,  p_A = p_B, obtenemos:

p₀ + ρ₁gh₁ = p₀ + ρ₂gh₂

ρ₁gh₁ = ρ₂gh₂

ρ₁h₁ = ρ₂h₂

Las densidades de los dos líquidos no miscibles están en relación inversa a las alturas de sus columnas sobre la superficie de separación en el tubo en forma de U.

Situación problema

Un manómetro en forma de U, con sus dos extremos abiertos a la atmósfera, contiene cierta cantidad de agua (figura 1). Luego, se agrega un líquido de densidad desconocida, por lo que el agua queda desplazada, como se ilustra en la figura 2. Si las alturas alcanzadas al interior del fluido son h₁ = 10 cm, h₂ = 15 cm y h₃ = 17 cm, respectivamente, ¿cuál es la densidad del líquido desconocido?

1. Entender el problema e identificar las incógnitas:

Al verter el líquido en el manómetro, se desplaza el agua contenida en él. Por lo tanto, podemos suponer que su densidad es mayor. Al quedar las alturas desbalanceadas, la condición que se cumple es que los pesos de ambas columnas son iguales. Utilizando dicha condición, debemos determinar la densidad del líquido desconocido.

2. Registrar los datos

• Densidad del agua: ρa = 1 g/cm³

• h₁ = 10 cm, h₂ = 15 cm, h₃ = 17 cm

3. Aplicando el modelo

Para resolver el problema, debemos aplicar la ecuación fundamental de la hidrostática. Además, debemos considerar que, dentro de un líquido, la presión es la misma a alturas iguales. Si tomamos un punto A en el manómetro (ver figura 2), situado en la frontera que separa ambos fluidos, y otro punto B, en la otra columna a la misma altura, podemos establecerla siguiente relación:

Simplificamos los términos similares y despejamos la densidad desconocida, obteniendo:

Al realizar el cálculo para la densidad se obtiene:

4. Respuesta

La densidad del líquido desconocido es ρ = 1,4 g/cm³ o 1400 kg/m³.